tanx的导数可以通过使用三角函数的基本导数公式来计算。在微积分中，正切函数tan(x)的导数是它的斜率，即tan(x)关于x的瞬时变化率。这个导数可以通过链式法则来求得，因为tan(x)实际上是正弦函数sin(x)除以余弦函数cos(x)。

具体地说，tan(x) = sin(x) / cos(x)。对两边同时求导，我们得到：

d/dx [tan(x)] = d/dx [sin(x) / cos(x)]

由于sin(x)和cos(x)都是基本函数，并且cos(x)在x处不为0（否则tan(x)将没定义），我们可以分别对它们求导，然后相除：

d/dx [tan(x)] = (d/dx [sin(x)]) / cos(x) - sin(x) * (d/dx [cos(x)]) / cos^2(x)

根据三角函数的导数规则，d/dx [sin(x)] = cos(x) 和 d/dx [cos(x)] = -sin(x)。代入得：

d/dx [tan(x)] = cos(x) / cos(x) - sin(x) / cos^2(x)

简化后，我们得到：

d/dx [tan(x)] = 1 / cos^2(x) - sin^2(x) / cos^2(x)
= 1/cos^2(x) - (sin^2(x) / cos^2(x))
= 1/cos^2(x) - tan^2(x)

所以，tan(x)的导数是：

d/dx [tan(x)] = sec^2(x) - tan^2(x) 或 [1 + tan^2(x)] / cos^2(x)

其中sec(x)是余割函数，等于1/cos(x)。

高中数学导数基本公式

高中数学中的导数基本公式主要涉及以下几种常见的函数：

1. 幂函数：
常规的，如 \( f(x) = x^n \)，其导数为 \( f'(x) = nx^{n-1} \)。
对数函数，如 \( f(x) = \log_a(x) \)（以a为底），导数为 \( f'(x) = \frac{1}{x\ln(a)} \)。

2. 指数函数：
\( f(x) = e^x \)，其导数为 \( f'(x) = e^x \)。
\( f(x) = a^x \)（a为常数且a>0），导数为 \( f'(x) = a^x \ln(a) \)。

3. 三角函数：
\( f(x) = \sin(x) \)，导数为 \( f'(x) = \cos(x) \)。
\( f(x) = \cos(x) \)，导数为 \( f'(x) = -\sin(x) \)。
\( f(x) = \tan(x) \)（导数用前面讲过的方法，\( f'(x) = sec^2(x) - tan^2(x) \)）。
\( f(x) = \sec(x) \)，导数为 \( f'(x) = \sec(x)\tan(x) \)。
\( f(x) = \cot(x) \)，导数为 \( f'(x) = -\csc^2(x) \)。

4. 基本函数的和与差：
\( f(x) = u(x) \pm v(x) \)，导数为 \( f'(x) = u'(x) \pm v'(x) \)。

5. 复合函数：
对于函数 \( y = f(g(x)) \)，使用链式法则：\( f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。

这些是基本的导数公式，它们构成了微积分中的核心内容，理解并熟练应用这些公式对于求解各种导数问题至关重要。

tan求导变成什么

tan(x)的导数可以通过链式法则来计算。tan(x)实际上是正弦函数sin(x)除以余弦函数cos(x)的比值，即：

\[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \]

对这个函数求导，我们得到：

\[ \frac{d}{dx}[\tan(x)] = \frac{d}{dx}\left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right) \]

这个表达式可以按照商的导数法则来处理，即商的导数等于被除数乘以除数的导数减去被除数乘以除数导数的商，但这里要特别注意，因为余弦函数在x=（k+1/2）π时为0，所以避免在这些点求导。对于非这些特殊点，使用链式法则：

\[ \frac{d}{dx}[\tan(x)] = \frac{\cos(x)\frac{d}{dx}[\sin(x)] - \sin(x)\frac{d}{dx}[\cos(x)]}{\cos^2(x)} \]

我们知道 sin(x) 的导数是 cos(x)，cos(x) 的导数是 -sin(x)。代入得：

\[ \frac{d}{dx}[\tan(x)] = \frac{\cos(x)\cdot\cos(x) - \sin(x)\cdot(-\sin(x))}{\cos^2(x)} \]
\[ \frac{d}{dx}[\tan(x)] = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} \]

由于毕达哥拉斯定理（\( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \)），我们可以进一步简化：

\[ \frac{d}{dx}[\tan(x)] = \frac{1}{\cos^2(x)} \]

所以，tan(x)的导数是：

\[ \frac{d}{dx}[\tan(x)] = \sec^2(x) \]

其中，sec(x)是余割函数，等于1/cos(x)。